تمثيل حدود متتالية تراجعية على محور الفواصل ببرمجية جيوجبرا

يمكنكم تحميل جميع الأوامر في هذا التطبيق من على الرابط التالي: https://www.mediafire.com/file/9ow9rrykd7o8lii/Termes_de_suite.docx/file يقدم هذا الفيديو شرحاً تعليمياً مفصلاً حول كيفية تمثيل حدود متتالية تراجعية على محور الفواصل باستخدام برمجية جيوجبرا (GeoGebra). الفيديو من إعداد "قناة الأستاذ ج حنيفي" ومدته حوالي 15 دقيقة. إليك ملخص لأهم النقاط والخطوات التي تناولها الفيديو: 1. الإعداد الأولي للمتتالية [00:33] * يبدأ الأستاذ بفرض متتالية معرفة بحدها الأول u_0 = 1 وبعبارة تراجعية u_{n+1} = f(u_n). * الدالة المستخدمة كمثال هي: f(x) = \frac{2x}{\sqrt{1+x^2}}، وهي معرفة على المجال [0, +\infty[. 2. خطوات العمل على برمجية جيوجبرا: * إنشاء المنحنى البياني للدالة [01:43]: شرح كيفية كتابة أمر الدالة في صندوق الأوامر مع تحديد شرط المجال (x أكبر من أو يساوي الصفر). * رسم المنصف الأول [03:59]: رسم المستقيم الذي معادلته y = x وتغيير خصائصه (اللون والحجم). * إنشاء "زالقة" (Slider) [05:01]: لتمثيل عدد الحدود المراد إظهارها (مثلاً من 1 إلى 5)، وتسميتها n كمتغير طبيعي. * إنشاء قائمة الحدود [06:28]: استخدام أمر IterationList لإنشاء قائمة بالقيم العددية للحدود بناءً على عدد n المختار. 3. التمثيل البياني للحدود: * خطوط الإسقاط العمودية [08:09]: شرح كيفية رسم الخطوط الواصلة من محور الفواصل إلى منحنى الدالة. * خطوط الإسقاط الأفقية [09:23]: رسم الخطوط من المنحنى إلى المنصف الأول لنقل القيم إلى محور الفواصل مجدداً. * إظهار الحدود كنقاط [12:20]: استخدام أمر Sequence لإظهار الحدود u_0, u_1, u_2... كنقاط واضحة على محور الفواصل. 4. النتيجة النهائية [14:10] * يستعرض الفيديو في النهاية شكلاً تفاعلياً حيث يمكن للمستخدم تحريك الزالقة لرؤية كيفية تشكل الحدود واحداً تلو الآخر (طريقة السلم أو الحلزون) على محور الفواصل.