حل التمرين الثاني من امتحان مقياس التحليل 1 للسنة الاولى رياضيات في المدرسة العليا للاساتذة بالقبة

اختبار نهائي في مقياس التحليل 1 (Analyse 1) هو فيديو تعليمي شامل من "قناة الأستاذ ج حنيفي"، مخصص لطلبة السنة الأولى رياضيات في المدارس العليا للأساتذة (ENS) والجامعات. يتناول الفيديو حل اختبار نموذجي يتكون من أربعة تمارين أساسية تغطي محاور هامة في المقياس، وهي كالتالي: 1. الحوادث العليا والدنيا (Les Bornes Supérieures et Inférieures) [00:50] * إثبات مساواة: يبدأ التمرين بإثبات صحة مساواة جبرية تتضمن قوى العدد 3 من أجل كل عدد طبيعي n. [02:14] * دراسة المحدودية: إثبات أن مجموعة معينة A محدودة من خلال تعريف متتالية ودراسة اتجاه تغير الدالة المرفقة بها. [05:52] * تعيين الخصائص: تحديد القيم الخاصة بالمجموعة مثل (\text{Sup } A) و (\text{Inf } A) و (\text{Max } A) و (\text{Min } A). [18:23] 2. المتتاليات العددية (Les Suites Numériques) [01:19:56] * البرهان بالتراجع: إثبات أن حدود متتالية معرفة بعلاقة تراجعية محصورة بين قيمتين ثابتتين. [01:21:48] * دراسة الفرق: إثبات علاقة تربط الفرق بين حدين متتاليين بمتتالية هندسية أساسها -1/2. [01:25:00] * المتتاليات الجزئية: البرهان على أن المتتاليتين الجزئيتين (ذات الأدلة الزوجية والفردية) رتيبتان في اتجاهين متعاكسين. [01:32:24] * التقارب: استنتاج تقارب المتتالية بناءً على النتائج السابقة. [01:45:03] 3. الاستمرارية (La Continuité) [01:46:42] * دالة الجزء الصحيح: دراسة استمرارية الدالة f(x) = E(x) \sin(\pi x) على مجموعة الأعداد الحقيقية \mathbb{R}، مع التركيز على النقاط التي تكون فيها الأعداد صحيحة. [01:49:46] * تعيين وسيط: إيجاد قيمة العدد الحقيقي a التي تجعل دالة مجزأة مستمرة عند الصفر. [01:55:22] 4. متباينة الوسطين ومعادلات الجزء الصحيح [01:59:42] * متباينة الوسطين: إثبات متباينة الوسط التوافقي والوسط الهندسي لعددين حقيقيين موجبين تماماً. [02:00:06] * حل المعادلات: حل معادلة تتضمن الجزء الصحيح (مثل E(2x+1) = E(x-3)) في مجموعة الأعداد الحقيقية، مع تفصيل الحالات الممكنة للوسيط الصغير \lambda. [02:09:21] رابط الفيديو: اختبار نهائي في مقياس التحليل 1 سيحتفظ YouTube بالفيديوهات التي شاهدتها في "سجلّ YouTube"، كما سيخزِّن بياناتك ويستخدمها وفقًا لبنود الخدمة المتّبعة لديه.