الزوايا المـكــونة من مـتـــــوازيين و قــــــــــاطع

I _ تذكيــر :
(1 – الزاويتان المتتامتان والزاويتان المتكاملتان :

¤ تكون زاويتان متتامتين إذا كان مجموع قياسهما 90° .
¤ تكون زاويتان متكاملتين إذا كان مجموع قياسهما 180° .
(2 – الزاويتان المتحاذيتان :
تكون زاويتان متحاذيتين إذا كان :
¤ لهما نفس الرأس .
¤ لهما ضلع مشترك.
¤ تقاطعهما هو الضلع المشترك .
* مثال :
صورة مرفقة

صورة مرفقة , صورة مرفقة زاويتنا متحاذيتان


II _ الزاويتان المتقابلتان بالرأس :
(1 – مثال :
صورة مرفقة

نسمي الزاويتين
صورة مرفقة ,صورة مرفقة

زاويتان متقابلتان بالرأسO
و كذلك الزاويتين
صورة مرفقة صورة مرفقة

(2 – خاصية : زاويتان متقابلتان بالرأس تكونان متقايستين
III _ الزوايا المكونة من متوازيين وقاطع :
(1 – تعاريف :
أ( - الزاويتان المتبادلتان داخليا :
(D1) و(D2) مستقيمان متقاطعان و (L) قاطع لهما على التوالي في A وB .
صورة مرفقة

نسمي الزاويتين صورة مرفقة صورة مرفقة :


زاويتان متبادلتان داخليا

ب( - الزاويتان المتناظرتان :
(D1) و(D2) مستقيمان متقاطعان و (L) قاطع لهما على التوالي في A وB .
صورة مرفقة

نسمي الزاويتين صورة مرفقة صورة مرفقة :


زاويتان متناظرتان


(2 – خصــائــص :
أ( - الخاصية المباشرة للزاويتين المتبادلتين داخليا :
(D1) و(D2) مستقيمان متوازيان و (L) قاطع لهما على التوالي في A وB .
صورة مرفقة

نلاحــظ أن : صورة مرفقة
نقول إذن : إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متبادلتان داخليا متقايستان
* مثال :ABCD متوازي الأضلاع و M نقطة من نصف المستقيم [CD) خارج القطعة .
لنبين أن : صورة مرفقةصورة مرفقة

نعتبر المستقيمين (AB) و(CD) و القاطع لهما (AD) .
لدينا : صورة مرفقة و صورة مرفقة زاويتان متبادلتان داخليا .
و نعلم أن الرباعي ABCD متوازي الأضلاع , إذن :
(AB)//(CD)) حسب التعريف ( .
و منه فإن : صورة مرفقة
ب( - الخاصية المباشرة للزاويتين المتناظرتين :
(D1) و(D2) مستقيمان متوازيان و (L) قاطع لهما على التوالي في A وB .
نلاحظ أن : صورة مرفقةصورة مرفقة

نقول إذن :
إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متناظرتان متقايستان

مثال :ABC مثلث متساوي الأضلاع و (AF) مستقيم يمر من A و يوازي المستقيم (BC) .
و E نقطة [BA) خارج .
لنحسب صورة مرفقة.
صورة مرفقة

نعتبر المتقيمين (BC) و (AF) و القاطع لهما (EB) .
لدينا : صورة مرفقة و صورة مرفقة زاويتان متناظرتان .
و بما أن (AF) // (BC) فإن : صورة مرفقة = صورة مرفقة .
ونعلم أن المثلث ABC متساوي الأضلاع , إذن : صورة مرفقة =60°
و منه فإن :60° = صورة مرفقة.
ج( - الخاصية العكسية للزاويتين المتبادلتين داخليا و الزاويتين المتناظرتين :
إذا حدد مستقيمان مع قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا متقايستان
أو زاويتين متناظرتين متقايستان فإنهما يكونان متوازيين
مثال :


ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A بحيثصورة مرفقة .
[AE) نصف مستقيم بحيث صورة مرفقة و صورة مرفقة زاويتان متحاذيتان
و صورة مرفقة.
لنبين أن (BC)//(AE) .

صورة مرفقة

لدينا ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A .
إذن : صورة مرفقة
نعتبر المستقيمين (EA) و(BC) و القاطع لهما (AB).
لدينا : صورة مرفقة و صورة مرفقة زاويتان متبادلتان داخليا .
نعلم أن صورة مرفقة . و بما أن صورة مرفقة فإن :
صورة مرفقة .
ومنه فإن : (AE) // (BC)
IV _ خاصيات التوازي و التعامد :
(1 – الخاصية الأولى : إذا كان مستقيمان متوازيين فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر

صورة مرفقة

(2 – الخاصية الثانية : إذا كان مستقيمان متعامدين فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون موازيا للآخر .

صورة مرفقة