*** فيما يخص موضوع الرياضيات ( التمرين 2 ) ***
1/- حل المعادلة في R:
x² - 5x +6 = 0
بتطبيق وحساب المميز "دالتا" الذي يساوي:
ax² +bx +c = 0
ومنه "دالتا" يساوي:
b² -4ac = (-5)² -4*1*6 = 1
بما ان المميز "موجب" فان للمعادلة "حلين متمايزين"
x' =(5-1)/2 = 2
x" =(5+1)/2 = 3
اي ان الحلول هي:
S= 2;3
2/- لينا كثير الحدود (f(x:
(x3 -6x +11x -6 = f(x
ا/- حساب الصور:
0 =(f(1
6- =(f(0
24- =(f(-1
الاستنتاج: 1 هو جذر لكثير الحدود (f(x
ب/- تحليل كثير الحدود (f(x:
بما ان 1 هو جذر لكثير الحدود ومنه:
x-1) (ax² +bx +c) = x3 -6x² +11x -6)
بعد تبسيط الطرف الاول والمطابقة بين الطرفين نجد:
a=1
b=-5
c=6
ومنه العبارة النهائية للتحليل هي:
(f(x) =(x-1) (x² -5x +6
ج/- حل في R المعادلة 0=(f(x:
x-1) (x² -5x +6) = 0)
x-1)=0) او x² -5x +6)=0)
اعتماد على النتائج السابقة فان حلول المعادلة هي:
S= 1;2;3
حل المتراجحة يتم انطلاقا من حل المعادلة وهو كالتالي:
)++;S= )--;1) U (1;2) U (2;3) U (3
باعتبار ان (++) تمثل زائد مالانهاية
والعكس صحيح
ه/- حساب المشتقة ' f:
f '(x)= 3x² -12x +11
انطلاقا من المشتقة نستطيع ايجاد معادلة المماس:
(Y= f '(0) (x-0)+ f(0
f '(0)=11 و f(0)= -6
ومنه:
Y= 11x -6
3/- لدينا الدالة g:
ا/- حل في R المعادلة g(x) = 0:
Y=x²
x² -5x +4 = 0
باستعمال المميز "دالتا" وحسابه نجد:
b² -4ac = (-5)² -4*1*4 = 9
بما ان المميز موجب فان المعادلة تقبل حلين متمايزين:
y'= (5-3)/2 = 1
y"= (5+3)/2 = 4
ومنه نستنتج حلول المعادلة g(x)=0:
S= -1;1;-2;2