الزوايا المـكــونة من مـتـــــوازيين و قــــــــــاطع

[أحب الدراسة]

الزوايا المـكــونة من مـتـــــوازيين و قــــــــــاطع
​

I _ تذكيــر :
(1 – الزاويتان المتتامتان والزاويتان المتكاملتان :

¤ تكون زاويتان متتامتين إذا كان مجموع قياسهما 90° .
¤ تكون زاويتان متكاملتين إذا كان مجموع قياسهما 180° .
(2 – الزاويتان المتحاذيتان :
تكون زاويتان متحاذيتين إذا كان :
¤ لهما نفس الرأس .
¤ لهما ضلع مشترك.
¤ تقاطعهما هو الضلع المشترك .

* مثال :​

,

زاويتنا متحاذيتان
​

II _ الزاويتان المتقابلتان بالرأس :
(1 – مثال :

​

نسمي الزاويتين

,

زاويتان متقابلتان بالرأسO
و كذلك الزاويتين

(2 – خاصية : زاويتان متقابلتان بالرأس تكونان متقايستين​

III _ الزوايا المكونة من متوازيين وقاطع :
(1 – تعاريف :
أ( - الزاويتان المتبادلتان داخليا :
(D1) و(D2) مستقيمان متقاطعان و (L) قاطع لهما على التوالي في A وB .

​

نسمي الزاويتين

:
​

زاويتان متبادلتان داخليا​

​

ب( - الزاويتان المتناظرتان :
(D1) و(D2) مستقيمان متقاطعان و (L) قاطع لهما على التوالي في A وB .

​

نسمي الزاويتين

:
​

زاويتان متناظرتان
​

​

(2 – خصــائــص :
أ( - الخاصية المباشرة للزاويتين المتبادلتين داخليا :
(D1) و(D2) مستقيمان متوازيان و (L) قاطع لهما على التوالي في A وB .

​

نلاحــظ أن :

نقول إذن : إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متبادلتان داخليا متقايستان
* مثال :ABCD متوازي الأضلاع و M نقطة من نصف المستقيم [CD) خارج القطعة [CD] .
لنبين أن :

​

نعتبر المستقيمين (AB) و(CD) و القاطع لهما (AD) .
لدينا :

و

زاويتان متبادلتان داخليا .
و نعلم أن الرباعي ABCD متوازي الأضلاع , إذن :
(AB)//(CD)) حسب التعريف ( .
و منه فإن :

ب( - الخاصية المباشرة للزاويتين المتناظرتين :
(D1) و(D2) مستقيمان متوازيان و (L) قاطع لهما على التوالي في A وB .
نلاحظ أن :

​

نقول إذن :

إذا كان مستقيمان متوازيين فإنهما يحددان مع كل قاطع لهما زاويتان متناظرتان متقايستان​

​

مثال :ABC مثلث متساوي الأضلاع و (AF) مستقيم يمر من A و يوازي المستقيم (BC) .
و E نقطة [BA) خارج [AB] .
لنحسب

.

​

نعتبر المتقيمين (BC) و (AF) و القاطع لهما (EB) .
لدينا :

و

زاويتان متناظرتان .
و بما أن (AF) // (BC) فإن :

=

.
ونعلم أن المثلث ABC متساوي الأضلاع , إذن :

=60°
و منه فإن :60° =

.
ج( - الخاصية العكسية للزاويتين المتبادلتين داخليا و الزاويتين المتناظرتين :
إذا حدد مستقيمان مع قاطع لهما زاويتين متبادلتين داخليا متقايستان
أو زاويتين متناظرتين متقايستان فإنهما يكونان متوازيين
مثال :


ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A بحيث

.
[AE) نصف مستقيم بحيث

و

زاويتان متحاذيتان
و

.
لنبين أن (BC)//(AE) .

​

لدينا ABC مثلث متساوي الساقين رأسه A .
إذن :

نعتبر المستقيمين (EA) و(BC) و القاطع لهما (AB).
لدينا :

و

زاويتان متبادلتان داخليا .
نعلم أن

. و بما أن

فإن :

.
ومنه فإن : (AE) // (BC)
IV _ خاصيات التوازي و التعامد :
(1 – الخاصية الأولى : إذا كان مستقيمان متوازيين فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون عموديا على الآخر

​

(2 – الخاصية الثانية : إذا كان مستقيمان متعامدين فإن كل مستقيم عمودي على أحدهما يكون موازيا للآخر .