مدير الموقع
إدارة المنتدى
1. مقدمة:
تعتبر الهندسة الإقليدية بوجه عام، والهندسة الفضائية بوجه خاص، من حقول الرياضيات التي قدمت العديد من المواضيع والمسائل الهامة والصعبة في آن. ومما لا شك فيه أن التلاميذ يواجهون صعوبات جمة في التعامل مع الهندسة، وهو ما جعل العديد من الإصلاحات تتخلى عن دروس في الهندسة تجنبا لتلك الصعوبات.
لكن الحل في هذا المجال العلمي ليس في الابتعاد عن الصعوبات بل يكمن الحل في البحث عن أفضل السبل التي تساعد التلميذ على استيعاب مثل هذه الدروس ... كما استوعبها سابقوه، سيما أن الجميع يؤكد على دور الهندسة في صقل فكر التلميذ عندما يتعلق الأمر بالبرهان الرياضي. والجدير بالملاحظة بخصوص الهندسة (الأولية) أنها تمثّل فرع الرياضيات الأقل تجريدا، ومن ثمّ فهو الأقرب إلى ذهن التلميذ.
لذلك يعتبر التعامل مع الهندسة النشاط الرياضي القريب من مستلزمات الحياة اليومية التي نجد فيها كل الأشكال الهندسية في المستوي وفي الفضاء. كما أن الهندسة تساعد على الارتقاء من الملموس إلى المجرد في مجال الرياضيات وغيره. فهي تتطلب من المتعامل معها أن يتمثل الفضاء ومفهوم الاتجاه ... وأن يركز في التحليل والاستنتاج .
وعليه فإن أهمية الهندسة، وبوجه خاص الهندسة الفضائية، تبدو بالغة الأهمية لدعم التفكير الرياضي. وقد أظهرت البحوث البيداغوجية في الرياضيات أنه يستحسن الانطلاق من وضعيات معقدة نسبيا لتتجلى تدريجيا مختلف الحالات والمفاهيم المرتبطة بها. وهو ما يؤكد مرة أخرى أهمية دور الهندسة الفضائية في هذا الباب.
نقدم في هذا القسم المفاهيم الهندسة الفضائية مع التركيز على البعض منها. ونعرض أيضا موضوع الحجوم والمساحات للأشكال المألوفة، وينتهي الدرس ببعض التمارين والمسائل التقليدية. وسنتناول في القسم الموالي الهندسة التحليلية في الفضاء.
تعاريف
1) نقول إن مستويين متوازيان إذا كانا متطابقين أو كان تقاطعهما خاليا.
2) نقول إن مستقيما يوازي مستويا إذا كان تقاطعهما خاليا (أو كان المستقيم محتويا في المستوي).
3) نقول عن مستقيمين في الفضاء إنهما متوازيان إذا وقعا في نفس المستوي وكانا متوازيين (في هذا المستوي).
4) نقول عن مستقيمين و إنهما متعامدان إذا كان المستقيم الموازي لـ والمار بنقطة والمستقيم الموازي لـ والمار بالنقطة متعامدان عند (في المستوي الذي يشمل المستقيمين و
انظر الشكل :
5) نقول إن مستقيما عمودي على المستوي عند نقطة إذا كان عمودي على مستقيمين من يمران من . انظر الشكل :
6) ليكن قطعة مستقيمة في الفضاء. المستوي المحوري للقطعة هو المستوي العمودي على عند منتصفه
تقاطع مستو مع متوازي مستطيلات وأسطوانة:
1. تقاطع متوازي مستطيلات ومستو يمرّ بأحد رؤوسه. التقاطع هو شبه المنحرف المظلل
تقاطع متوازي مستطيلات ومستو يقطع وجهين وفق قطعتين موازيتين لأحد الأحرف. هذا التقاطع هو المستطيل المظل
. تقاطع أسطوانة ومستو عمودي على محور الأسطوانة. هذا التقاطع هو القرص المظلل :
تقاطع أسطوانة ومستو يوازي محور الأسطوانة. هذا التقاطع هو المستطيل المظلل :
وهذا المـــــلف أيضا يساعد : http://www.onefd.edu.dz/cours_1as/fi...-math3-L02.pdf
[/COLOR]
تعتبر الهندسة الإقليدية بوجه عام، والهندسة الفضائية بوجه خاص، من حقول الرياضيات التي قدمت العديد من المواضيع والمسائل الهامة والصعبة في آن. ومما لا شك فيه أن التلاميذ يواجهون صعوبات جمة في التعامل مع الهندسة، وهو ما جعل العديد من الإصلاحات تتخلى عن دروس في الهندسة تجنبا لتلك الصعوبات.
لكن الحل في هذا المجال العلمي ليس في الابتعاد عن الصعوبات بل يكمن الحل في البحث عن أفضل السبل التي تساعد التلميذ على استيعاب مثل هذه الدروس ... كما استوعبها سابقوه، سيما أن الجميع يؤكد على دور الهندسة في صقل فكر التلميذ عندما يتعلق الأمر بالبرهان الرياضي. والجدير بالملاحظة بخصوص الهندسة (الأولية) أنها تمثّل فرع الرياضيات الأقل تجريدا، ومن ثمّ فهو الأقرب إلى ذهن التلميذ.
لذلك يعتبر التعامل مع الهندسة النشاط الرياضي القريب من مستلزمات الحياة اليومية التي نجد فيها كل الأشكال الهندسية في المستوي وفي الفضاء. كما أن الهندسة تساعد على الارتقاء من الملموس إلى المجرد في مجال الرياضيات وغيره. فهي تتطلب من المتعامل معها أن يتمثل الفضاء ومفهوم الاتجاه ... وأن يركز في التحليل والاستنتاج .
وعليه فإن أهمية الهندسة، وبوجه خاص الهندسة الفضائية، تبدو بالغة الأهمية لدعم التفكير الرياضي. وقد أظهرت البحوث البيداغوجية في الرياضيات أنه يستحسن الانطلاق من وضعيات معقدة نسبيا لتتجلى تدريجيا مختلف الحالات والمفاهيم المرتبطة بها. وهو ما يؤكد مرة أخرى أهمية دور الهندسة الفضائية في هذا الباب.
نقدم في هذا القسم المفاهيم الهندسة الفضائية مع التركيز على البعض منها. ونعرض أيضا موضوع الحجوم والمساحات للأشكال المألوفة، وينتهي الدرس ببعض التمارين والمسائل التقليدية. وسنتناول في القسم الموالي الهندسة التحليلية في الفضاء.
تعاريف
1) نقول إن مستويين متوازيان إذا كانا متطابقين أو كان تقاطعهما خاليا.
2) نقول إن مستقيما يوازي مستويا إذا كان تقاطعهما خاليا (أو كان المستقيم محتويا في المستوي).
3) نقول عن مستقيمين في الفضاء إنهما متوازيان إذا وقعا في نفس المستوي وكانا متوازيين (في هذا المستوي).
4) نقول عن مستقيمين و إنهما متعامدان إذا كان المستقيم الموازي لـ والمار بنقطة والمستقيم الموازي لـ والمار بالنقطة متعامدان عند (في المستوي الذي يشمل المستقيمين و
انظر الشكل :
5) نقول إن مستقيما عمودي على المستوي عند نقطة إذا كان عمودي على مستقيمين من يمران من . انظر الشكل :
6) ليكن قطعة مستقيمة في الفضاء. المستوي المحوري للقطعة هو المستوي العمودي على عند منتصفه
تقاطع مستو مع متوازي مستطيلات وأسطوانة:
1. تقاطع متوازي مستطيلات ومستو يمرّ بأحد رؤوسه. التقاطع هو شبه المنحرف المظلل
تقاطع متوازي مستطيلات ومستو يقطع وجهين وفق قطعتين موازيتين لأحد الأحرف. هذا التقاطع هو المستطيل المظل
. تقاطع أسطوانة ومستو عمودي على محور الأسطوانة. هذا التقاطع هو القرص المظلل :
تقاطع أسطوانة ومستو يوازي محور الأسطوانة. هذا التقاطع هو المستطيل المظلل :
وهذا المـــــلف أيضا يساعد : http://www.onefd.edu.dz/cours_1as/fi...-math3-L02.pdf
[/COLOR]