حل تمرين متتالية هندسية على شكل وضعية ادماجية

[rania maki]

تمرين 1
الزمت السلطات صاحب مصنع ان يخفض كمية النفايات التي بلغت 50000 طن سنة 1996 بشكل تدريجي يتمثل في تخفيض كمية النفايات لكل سنة بما قدره 4 % من كمية السنة التي قبلها
اذا بلغت كمية النفايات سنة 1998 . 48000 طن هل يكون صاحب المصنع قد احترم التزامه
لكل عدد طبيعي n يرمز Un لكمية نفايات السنة n+1997
عبر عن Un+1 بدلالة Un و استنتج ان المتتالية Un متتالية هندسية يطلب تعيين اساسها
عبر بدلالة n عن Un
احسب كمية النفايات المتوقعة لسنة 2008
تمرين 2
بلغ عدد زبائن احد مستوردي السيارات 1000زبون خلال سنة 1999 للاحظ المستورد في السنوات الموالية انه احتفظ بنسبة 40 %من زبائنه و اضاف ايهم بفضل الاشهار 630 زبون جديد
نفرض ان تطور الزبائن يتواصل بنفس الكيفية السابقة خلال السنوات العشر الموالية
نرمز ب Un الى عدد الزبائن خلال السنة n+1999 حيث n عدد طبيغي
احسب U1و U2
عبر عنUn+1 بدلالة Un
نعتبر المتتالية Vn المعرفة من اجل كل عدد طبيعي n ب Vn =Un -1050
احسب V0 و V1 و V2
بين ان المتتالية Vn هندسية يطلب تعيين اساسها
عبر بدلالة n عن Vn ثم Un
ما هو عدد الزبائن المتوقع خلال سنة 2008 يتم تدوير النتيجة الى العشرات
تمرين 3
في سنة 2055 بلغ سكان مدينة 100000نسمة قدم مكتب دراسات دراسة توقعية ابتداء من 1 جانفي 2005
عدد سكان هذه المدينة يتزايد كل سنة ب 5 % اخذ بعين الاعتبار المواليد الجديدة و الموتى هناك 4000 مهاجر يمكنهم الاقامة كل سنة في هذه المدينة
الجزء الاول
من اجل كل عدد طبيعي n يرمز ب Un لعدد سكان هذه المدينة في 1 جانفي سنة n+2005 و نعلم ان U0=100000
احسب U2 و U1
برر انه من اجل كل عدد طبيعي n نجد : Un+1 =1.05 Un + 4000n
من اجل كل عدد طبيعي n نضع : Vn=Un + 800000
احسب V0 بدلالة n
بين ان Vn هي متتالية هندسية يطلب تعيين اساسها و حدها الاول
عبر عن Vn بدلالة n و استنتج ان 80000 -n اس [Un=180000* [1.05
احسب نهاية المتتالية Un
الجزء الثاني
الهدف من هذا الجزء معرفة تطور سكان هذه المدينة الى سنة 2020 و هذا باستعمال الطريقة النظرية الموجودة في الجذء الاول
كما يصبح عدد سكان هذه المدينة في 1 جانفي 2020
في اي سنة سيصبح عدد سكان هذه المدينة يفوق 200000 نسمة

 

[بوعلام ورقلة]

الرياضيات من العلوم الأولى التي مارسها الإنسان، وما زال يستخدمها باعتبارها علمًا مساعدًا في معظم العلوم الحديثة الآن، وهي في حد ذاتها علم مذهل.

وهذه بعض الحقائق البسيطة الطريفة والمدهشة التي لها علاقة بالرياضيات.

1- *تقول إحدى الدراسات إن الطلاب الذين يمضغون العلكة يحرزون درجات أعلى من غيرهم في امتحانات الرياضيات.

2- كان البابليون القدماء يجرون الحساب بتكرار القاعدة 60، بدلاً من 10 المستخدمة الآن، ولهذا نجد أن الدقيقة تحتوي على 60 ثانية، والدائرة 360 درجة.

3- حاصل ضرب (111111111*111111111) يساوي 12345678987654321 ، ركز في الرقم مرة أخرى.4- 1089*9 يساوي 9801 أما حاصل ضرب العدد 21978*4 سينتج 87912، أي بعكس ترتيب الأرقام.

5- العدد 2520 هو أصغر رقم يمكن قسمته على الأعداد من 1 إلى 10 ويكون الناتج رقما صحيحا.

6- هناك عدة طرق للحصول على الناتج 100 من عمليات حسابية بين الأرقام من 1 إلى 9 بالترتيب، مثل:

·***** 123-45-67+89=100

·***** 123+4-5+67-89=100

·***** 123-4-5-6-7+8-9=100

·***** 1+23-4+5+6+78-9=100
8- في عام 1900 كان من الممكن جمع كل المعرفة الرياضية في العالم وكتابتها في نحو 80 كتابًا، أما اليوم فهذه المعرفة يمكن أن تملأ أكثر من مائة ألف كتاب.

9- تقول «مفارقة يوم الميلاد» إنه إذا كانت هناك مجموعة من 23 شخصًا؛ فإن هناك احتمالاً بنسبة 50% أن شخصين على الأقل من بينهم سيكون لهما يوم الميلاد*نفسه.

10- اكتشف نيوتن حساب التفاضل والتكامل في مقدار الوقت*نفسه الذي يحتاجه الطالب المتوسط لتعلمه.
7- هناك 177147 طريقة لكيفية ربط رابطة العنق، وفقا لعلماء الرياضيات.

 

[امال 16]

تمرين 1
الزمت السلطات صاحب مصنع ان يخفض كمية النفايات التي بلغت 50000 طن سنة 1996 بشكل تدريجي يتمثل في تخفيض كمية النفايات لكل سنة بما قدره 4 % من كمية السنة التي قبلها
اذا بلغت كمية النفايات سنة 1998 . 48000 طن هل يكون صاحب المصنع قد احترم التزامه
لكل عدد طبيعي n يرمز Un لكمية نفايات السنة n+1997
عبر عن Un+1 بدلالة Un و استنتج ان المتتالية Un متتالية هندسية يطلب تعيين اساسها
عبر بدلالة n عن Un
احسب كمية النفايات المتوقعة لسنة 2008
تمرين 2
بلغ عدد زبائن احد مستوردي السيارات 1000زبون خلال سنة 1999 للاحظ المستورد في السنوات الموالية انه احتفظ بنسبة 40 %من زبائنه و اضاف ايهم بفضل الاشهار 630 زبون جديد
نفرض ان تطور الزبائن يتواصل بنفس الكيفية السابقة خلال السنوات العشر الموالية
نرمز ب Un الى عدد الزبائن خلال السنة n+1999 حيث n عدد طبيغي
احسب U1و U2
عبر عنUn+1 بدلالة Un
نعتبر المتتالية Vn المعرفة من اجل كل عدد طبيعي n ب Vn =Un -1050
احسب V0 و V1 و V2
بين ان المتتالية Vn هندسية يطلب تعيين اساسها
عبر بدلالة n عن Vn ثم Un
ما هو عدد الزبائن المتوقع خلال سنة 2008 يتم تدوير النتيجة الى العشرات
تمرين 3
في سنة 2055 بلغ سكان مدينة 100000نسمة قدم مكتب دراسات دراسة توقعية ابتداء من 1 جانفي 2005
عدد سكان هذه المدينة يتزايد كل سنة ب 5 % اخذ بعين الاعتبار المواليد الجديدة و الموتى هناك 4000 مهاجر يمكنهم الاقامة كل سنة في هذه المدينة
الجزء الاول
من اجل كل عدد طبيعي n يرمز ب Un لعدد سكان هذه المدينة في 1 جانفي سنة n+2005 و نعلم ان U0=100000
احسب U2 و U1
برر انه من اجل كل عدد طبيعي n نجد : Un+1 =1.05 Un + 4000n
من اجل كل عدد طبيعي n نضع : Vn=Un + 800000
احسب V0 بدلالة n
بين ان Vn هي متتالية هندسية يطلب تعيين اساسها و حدها الاول
عبر عن Vn بدلالة n و استنتج ان 80000 -n اس [Un=180000* [1.05
احسب نهاية المتتالية Un
الجزء الثاني
الهدف من هذا الجزء معرفة تطور سكان هذه المدينة الى سنة 2020 و هذا باستعمال الطريقة النظرية الموجودة في الجذء الاول
كما يصبح عدد سكان هذه المدينة في 1 جانفي 2020
في اي سنة سيصبح عدد سكان هذه المدينة يفوق 200000 نسمة
[/QUOTE]

ممكن حل التمرين 2