لكل طلاب السنة الثالثة ثانوي شعبة آداب و فلسفة( مساعدة)
والله انا علمية درنا مقال على الرياضيات زعما نفسها؟ والله كان بودي اساعدك
عندي وحدة بصح مش هي بالضبط
ان اصل المفاهيم الرياضية هو العقل
فنص السؤال: دافع عن الأطروحة القائلة: *إن المفاهيم الرياضية أصلها عقلي *
*الموضوع الأول:الطريقة الاستقصاء بالوضع
-طرح المشكلة:لقد شاع لدى الفلاسفة أن أصل المفاهيم الرياضية تجريبي حسي وبالتالي فهي مكتسبة من العالم الخارجي عن طريق الملاحظة الحسية إلا أن هناك فكرة تناقضها وتختلف عنها حيث ترى أن أصل المفاهيم الرياضية عقلي وبالتالي فهي فطرية يولد الإنسان وهو مزود بها لهذا نتساءل كيف يمكن الدفاع عن هذه الأطروحة؟ وهل يمكن تأكيدها بأدلة قوية؟ وبالتالي تبني موقف أنصارها ؟
محاولة حل المشكلة:
-عرض منطق الأطروحة:يؤكدأنصار الموقف العقلي المثالي بأن الرياضيات نابعة من العقل وحده وموجودة فينا بصورةقبلية بمعنى أنم القضايا الرياضية سابقة عن كل معرفة حسية تجريبية فهي موجودة فيالعقل البشري بصفة فطرية أي لاتكتسب عن طريق التجربة فالطبيعة مثلا لاتحتوي علىالأعداد وكذلك المكان الهندسي الذي يوصف بأنه فراغ متجانس ولانهاية له ولا يشبه فيشئ المكان الحسي الذي نعرفه في التجربة يقول الفيلسوف الفرنسي*-غوليو-*(إن العلومالرياضية مستقلة عن الظواهر الطبيعية) ويمثل هذا الموقف عدد من الفلاسفة منهمأفلاطون قديما وديكارت وما لبرا نش حديثا.
-الدفاع عن الأطروحة بحجج شخصية : لقد رأى أفلاطونقديما بأن المفاهيم الرياضية توجد في عالم المثل حيث يقول(المعرفة تذكر والجهلنسيان)فالخطوط والأشكال والأعداد توجد في العقل وتكون واحدة في الذات ثابتة وأزليةكما أن التعريفات الرياضية مجالها ذهني لاتتحقق إلا بواسطة العقل من دون الحاجة إلىالمحسوسات ويرفض أفلاطون أن تكون مهمة الرياضيات خدمة التجار في عملية البيعوالشراء كما يعتقد الجهال وبهذا أكد بأن العالم المحسوس مستمد من العالم المعقولوهو صاحب القول المشهور(لايطرق بابنا إلا من كان رياضيا) ويرى ديكارت أن الأعدادوالأشكال الرياضية أفكار فطرية موجودة في النفس وهي أزلية ويؤكد مالبرانش أننا نرىعالم الأجسام من خلال الإمتداد المعقول كما يؤكد كانط بأن مفهوم الزمان والمكانمقولاتنا عقليتان سابقتان عن كل تجربة حسية وبالتالي فالرياضيات علم عقلي مجردوفطري نكتشفه قبل التجربة.
-عرض منطق الخصوم ونقدهم :لكن أنصار المذهب التجريبيالحسي يؤكدون بأن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية والملاحظة العينيةكما أن المفاهيم الرياضية وإن بلغت مراتب التجريد والإستقلال عن الحس ليست فطرية فيالعقل بل هي مكتسبة عن طريق الحواس إكتسبها العقل عن طريق الملاحظة لذلك قال ج س مل(الرياضيات هي علم الملاحظة) ويمل هذا الاتجاه كل من هيوم ولوك ومل حيث يؤكد هيومبأن من يولد فاقد لحاسة ما لايمكنه أن يعرف مايترتب عنها من إنطباعات من معانيوأفكار(لاشئ في الذهن مالم يكن في الحس) ولكن لو نسلم بأن المفاهيم مأخوذة منالتجربة الحسية كباقي مفاهيم العلوم الأخرى فكيف نفسر ثبات المعاني أو الأولياتالرياضية في حين أن معاني العلوم الأخرى وخاصة التجريبية تتبدل وتتغير لاعلى مستوىمعانيها فحسب بل على مستوى نتائجها.
حل المشكلة: نستنتج في الأخير أن الأطروحة القائلة: *إن المفاهيم الرياضية أصلها عقلي*صحيحة وصادقة ويمكن الأخذ بها وتبنيها
شوفي هادي لقيتها عندي بلاك هي
*الموضوع الأول:الطريقة الاستقصاء بالوضع
-طرح المشكلة:لقد شاع لدى الفلاسفة أن أصل المفاهيم الرياضية تجريبي حسي وبالتالي فهي مكتسبة من العالم الخارجي عن طريق الملاحظة الحسية إلا أن هناك فكرة تناقضها وتختلف عنها حيث ترى أن أصل المفاهيم الرياضية عقلي وبالتالي فهي فطرية يولد الإنسان وهو مزود بها لهذا نتساءل كيف يمكن الدفاع عن هذه الأطروحة؟ وهل يمكن تأكيدها بأدلة قوية؟ وبالتالي تبني موقف أنصارها ؟
محاولة حل المشكلة:
-عرض منطق الأطروحة:يؤكدأنصار الموقف العقلي المثالي بأن الرياضيات نابعة من العقل وحده وموجودة فينا بصورةقبلية بمعنى أنم القضايا الرياضية سابقة عن كل معرفة حسية تجريبية فهي موجودة فيالعقل البشري بصفة فطرية أي لاتكتسب عن طريق التجربة فالطبيعة مثلا لاتحتوي علىالأعداد وكذلك المكان الهندسي الذي يوصف بأنه فراغ متجانس ولانهاية له ولا يشبه فيشئ المكان الحسي الذي نعرفه في التجربة يقول الفيلسوف الفرنسي*-غوليو-*(إن العلومالرياضية مستقلة عن الظواهر الطبيعية) ويمثل هذا الموقف عدد من الفلاسفة منهمأفلاطون قديما وديكارت وما لبرا نش حديثا.
-الدفاع عن الأطروحة بحجج شخصية : لقد رأى أفلاطونقديما بأن المفاهيم الرياضية توجد في عالم المثل حيث يقول(المعرفة تذكر والجهلنسيان)فالخطوط والأشكال والأعداد توجد في العقل وتكون واحدة في الذات ثابتة وأزليةكما أن التعريفات الرياضية مجالها ذهني لاتتحقق إلا بواسطة العقل من دون الحاجة إلىالمحسوسات ويرفض أفلاطون أن تكون مهمة الرياضيات خدمة التجار في عملية البيعوالشراء كما يعتقد الجهال وبهذا أكد بأن العالم المحسوس مستمد من العالم المعقولوهو صاحب القول المشهور(لايطرق بابنا إلا من كان رياضيا) ويرى ديكارت أن الأعدادوالأشكال الرياضية أفكار فطرية موجودة في النفس وهي أزلية ويؤكد مالبرانش أننا نرىعالم الأجسام من خلال الإمتداد المعقول كما يؤكد كانط بأن مفهوم الزمان والمكانمقولاتنا عقليتان سابقتان عن كل تجربة حسية وبالتالي فالرياضيات علم عقلي مجردوفطري نكتشفه قبل التجربة.
-عرض منطق الخصوم ونقدهم :لكن أنصار المذهب التجريبيالحسي يؤكدون بأن المفاهيم الرياضية مأخوذة من التجربة الحسية والملاحظة العينيةكما أن المفاهيم الرياضية وإن بلغت مراتب التجريد والإستقلال عن الحس ليست فطرية فيالعقل بل هي مكتسبة عن طريق الحواس إكتسبها العقل عن طريق الملاحظة لذلك قال ج س مل(الرياضيات هي علم الملاحظة) ويمل هذا الاتجاه كل من هيوم ولوك ومل حيث يؤكد هيومبأن من يولد فاقد لحاسة ما لايمكنه أن يعرف مايترتب عنها من إنطباعات من معانيوأفكار(لاشئ في الذهن مالم يكن في الحس) ولكن لو نسلم بأن المفاهيم مأخوذة منالتجربة الحسية كباقي مفاهيم العلوم الأخرى فكيف نفسر ثبات المعاني أو الأولياتالرياضية في حين أن معاني العلوم الأخرى وخاصة التجريبية تتبدل وتتغير لاعلى مستوىمعانيها فحسب بل على مستوى نتائجها.
حل المشكلة: نستنتج في الأخير أن الأطروحة القائلة: *إن المفاهيم الرياضية أصلها عقلي*صحيحة وصادقة ويمكن الأخذ بها وتبنيها
شوفي هادي لقيتها عندي بلاك هي
التعديل الأخير:
تفضلي
هل أصل الرياضيات العقل أم التجربة ؟
طرح المشكلة :لقد أولع الإنسان منذ الزمن الغابر على طلب الحقيقة بكل أصنافها ؛ منها النمط الفلسفي و النمط العلمي و أعظمها شأنا النمط الرياضي ، الذي واكب كل تطورات الإنسان عبر العصور و ميز أعظم الحضارات بقوتها المادية ، لكن التفكير الفلسفي - سيد المعارف في العصور القديمة و العصور الوسطى – اهتم بالمعرفة الرياضية اهتماما تعلق بمناهجها ، بمنطلقاتها ، و قبله تساءل حول نشأتها ؛ فانقسم المفكرون في تفسير نشأة المفاهيم الرياضية إلى نزعتين ، نزعة عقلية أو مثالية يرى أصحابها أن المفاهيم الرياضية من ابتكار العقل دون التجربة ، ونزعة تجريبية أو حسية يذهب أنصارها إلى أن المفاهيم الرياضية مهما بلغت من التجريد العقلي ، فإنها ليست من العقل في شيء ، بل يكتسبها الإنسان عن طريق تجاربه الحسية . فما حقيقة الأمر؟ فهل المفاهيم الرياضية في نموها انبثقت من التجربة أم من العقل ؟ أي الفريقين على صواب ؟
محاولة حل المشكلة :
1 - الأطروحة : إن المفاهيم الرياضية ، فيما يرى الموقف العقلي أو المثالي ، نابعة من العقل و موجودة فيه قبليا ، أي بمعزل عن كل تجربة . فهي توجد في العقل قبل الحس أي أن العقل لم يفتقر في البداية إلى مشاهدة العالم الخارجي حتى يتمكن من تصور مفاهيمه ودليلهم على ذلك أننا إذا تصفحنا تلك المعرفة وجدناها تتصف بمميزات منها ، المطلقية و الضرورة والكلية ، وهي مميزات خالصة موجودة في المعرفة الرياضية، وتتعذر في غيرها من العلوم التي تنسب إلى التجربة و لقد وقف للدفاع عن هذا الرأي عدد من الفلاسفة من العصر القديم إلى العصر الحديث أمثال أفلاطون و ديكارت وإيمانويل كانط نذكر مواقفهم فيما يلي :
أ : نجد التفسير المثالي القديم مع الفيلسوف اليوناني أفلاطون الذي أعطى السبق للعقل الذي – بحسبه - كان يحيا في عالم المثل ، وكان على علم بسائر الحقائق ، ومنها المعطيات الرياضية الأولية التي هي أزلية وثابتة مثل المستقيم و الدائرة و التعريف الرياضي و يقول في هذا الصدد " الدائرة هي الشكل الذي تكون جميع أبعاده متساوية عن المركز "
ب : أما الفيلسوف الفرنسي روني ديكارت يرى أن المعاني الرياضية من أعداد و أشكال رياضية هي أفكار فطرية مثل فكرة الله و ما يلقيه الله في الإنسان من مفاهيم لا يجوز فيه الخطأ . و ديكارت قبل أن يصل إلى رسم منهجه المعرفي و اكتشافه لفكرة الكوجيتو كان قد شك في كل المعارف التي تلقاها من قبل إلا المعاني الرياضية التي وجدها تتميز بالبداهة والوضوح وعلى منوالها فيما بعد بنى نظرتيه المعرفية مؤسسا لمذهب العقلي .
ج : أما زعيم الفلسفة النقدية الفيلسوف الألماني كانط يعتبر أن المكان و الزمان مفهومان مجردان سابقان لكل تجربة و لا يمكن للمعرفة أن تتم إذا لم تنتظم داخل إطار الزمان والمكان القبليان
النقد : لكن مهما بدت هذه المعاني الرياضية مجردة فإنه لايمكن القول بأنها مستقلة عن المعطيات الحسية و إلا كيف يمكننا أن نفسر الاتجاه التطبيقي للهندسة والحساب لدى شعوب الحضارات الشرقية القديمة .
2 - نقيض الأطروحة :إن المفاهيم الرياضية مثل جميع معارفنا فيما يراه الحسيون و التجريبيون أمثال جون لوك و دافيد هيوم و جون ستيوارت ميل لم ترد على الإنسان من أي جهة أخرى غير العالم الواقعي الحسي أو التجريبي فهو مصدر اليقيني للمعرفة ، وبالتالي لجميع الأفكار و المبادئ ، و أن كل معرفة عقلية هي صدى لإدركاتنا الحسية عن هذا الواقع و على هذا الأساس ، تصبح التجربة المصدر اليقيني لكل معارفنا ، و أنها هي التي تخط سطورها على العقل الذي هو شبيه بالصفحة البيضاء و ليس ثمة في ذهنه معارف عقلية قبلية مستقلة عما تمده لنا الخبرة وتلقنه له الممارسات و التجارب ، و في هذا يقولون " لا يوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة " و أدلتهم كثيرة نبينها فيما يلي :
أ : فمن يولد فاقد للحاسة فيما يقول هيوم ، لا يمكنه بالتالي أن يعرف ما كان يترتب على انطباعات تلك الحاسة المفقودة من أفكار . فالمكفوف لا يعرف ما اللون و الأصم لا يعرف ما الصوت . أما ميل يرى أن المعاني الرياضية كانت " مجرد نسخ " جزئية للأشياء المعطاة في التجربة الموضوعية حيث يقول : " إن النقاط و الخطوط و الدوائر التي عرفها في التجربة ". و لهذا ، فإن الرياضيات تعتبر عند ميل و غيره من الوضعيين المعاصرين علم الملاحظة
ب : توجد شواهد أخرى تؤيد موقف التجربين منها أصحاب علم النفس و أصحاب علم التاريخ . فالطفل في نظر علماء النفس في مقتبل عمره يدرك العدد مثلا ، كصفة للأشياء و أن الرجل البدائي لا يفصله عن المعدود ، إذ نراه يستخدم لكل نوع من الأشياء مسميات خاصة ، و أكثر من ذلك فلقد استعان عبر التاريخ عن العد بالحصى و بالعيدان و بأصابع اليدين و الرجلين و غيرهما و هذا ما يدل على النشأة الحسية و التجريبية للمفاهيم الرياضية بالنسبة للأطفال و البدائيين لا تفارق المجال الإدراكي الحسي و كأنها صفة ملابسة للشيء المدرك . و أكد الدارسين لتاريخ العلم أن الرياضيات قبل أن تصبح معرفة عقلية مجردة قطعت مرحلة كلها تجريبية فالهندسة ارتبطت بالبناء والتصاميم و تقدير مساحات الحقول و الحساب ارتبط بعد الأشياء فقط من أجل تحديد القيمة . الجمع و الطرح و القسمة و الضرب و هذا ما نجده عند الفراعنة و البابليين .
النقد : لكن مهما بدت هذه المعاني الرياضية محسوسة و تجريبية فإنه لا يمكن القول بأنها مستقلة عن المعطيات العقلية التجريدية و إلا كيف يمكننا أن نفسر المطلقية في الرياضيات " الرياضيات تكون صحيحة متى ابتعدت عن الواقع " و تأثيرها على جميع العلوم إلى درجة أصبحت معيار كل العلوم .
3 - التركيب : المفاهيم الرياضية وليدة العقل و التجربة معا
نجد أن المهذبين المتعارضين في تفسير نشأة المفاهيم الرياضية قد فصلوا تماما بين العقل و التجربة ، رغم أن تاريخ الرياضيات يبين لنا أن المعاني الرياضية لا يمكن اعتبارها أشياء محسوسة كلها ، و لا مفاهيم معقولة خالصة ، بل يمكن أن يتكاملا معا لتفسر نشأة المعاني الرياضية ، لأن هذه المعاني لم تنشأ دفعة واحدة ، بل نمت و تطورت بالتدرج عبر الزمن ، فقد بدأت المفاهيم حسية تجريبية في أول أمرها ، ثم تطورت و أصبحت مفاهيم استنتاجية مجردة ، بل تعبر عن أعلى مراتب التجريد ، باستعمال الصفر ، الأعداد الخيالية ، و المركبة ، و المنحنيات التي لا مماس لها ...لهذا قال " بياجي " : " إن المعرفة ليست معطى نهائيا جاهزا ، و أن التجربة ضرورية لعملية التشكيل و التجريد "
حل المشكلة :و عليه يمكن القول :
إن الرياضيات هي عالم العقل و التجريد ، و ليس هناك حد يقف أمام العقل في ابتكار المعاني الرياضية ، و في الكشف عن العلاقات ، و توظيفاتها ، و هي حرية لا يحدها سوى أمر واحد هو الوقوع في التناقض . و هذا ما يؤدي إلى الخطأ أو فساد النسق الاستدلالي .
هل أصل الرياضيات العقل أم التجربة ؟
طرح المشكلة :لقد أولع الإنسان منذ الزمن الغابر على طلب الحقيقة بكل أصنافها ؛ منها النمط الفلسفي و النمط العلمي و أعظمها شأنا النمط الرياضي ، الذي واكب كل تطورات الإنسان عبر العصور و ميز أعظم الحضارات بقوتها المادية ، لكن التفكير الفلسفي - سيد المعارف في العصور القديمة و العصور الوسطى – اهتم بالمعرفة الرياضية اهتماما تعلق بمناهجها ، بمنطلقاتها ، و قبله تساءل حول نشأتها ؛ فانقسم المفكرون في تفسير نشأة المفاهيم الرياضية إلى نزعتين ، نزعة عقلية أو مثالية يرى أصحابها أن المفاهيم الرياضية من ابتكار العقل دون التجربة ، ونزعة تجريبية أو حسية يذهب أنصارها إلى أن المفاهيم الرياضية مهما بلغت من التجريد العقلي ، فإنها ليست من العقل في شيء ، بل يكتسبها الإنسان عن طريق تجاربه الحسية . فما حقيقة الأمر؟ فهل المفاهيم الرياضية في نموها انبثقت من التجربة أم من العقل ؟ أي الفريقين على صواب ؟
محاولة حل المشكلة :
1 - الأطروحة : إن المفاهيم الرياضية ، فيما يرى الموقف العقلي أو المثالي ، نابعة من العقل و موجودة فيه قبليا ، أي بمعزل عن كل تجربة . فهي توجد في العقل قبل الحس أي أن العقل لم يفتقر في البداية إلى مشاهدة العالم الخارجي حتى يتمكن من تصور مفاهيمه ودليلهم على ذلك أننا إذا تصفحنا تلك المعرفة وجدناها تتصف بمميزات منها ، المطلقية و الضرورة والكلية ، وهي مميزات خالصة موجودة في المعرفة الرياضية، وتتعذر في غيرها من العلوم التي تنسب إلى التجربة و لقد وقف للدفاع عن هذا الرأي عدد من الفلاسفة من العصر القديم إلى العصر الحديث أمثال أفلاطون و ديكارت وإيمانويل كانط نذكر مواقفهم فيما يلي :
أ : نجد التفسير المثالي القديم مع الفيلسوف اليوناني أفلاطون الذي أعطى السبق للعقل الذي – بحسبه - كان يحيا في عالم المثل ، وكان على علم بسائر الحقائق ، ومنها المعطيات الرياضية الأولية التي هي أزلية وثابتة مثل المستقيم و الدائرة و التعريف الرياضي و يقول في هذا الصدد " الدائرة هي الشكل الذي تكون جميع أبعاده متساوية عن المركز "
ب : أما الفيلسوف الفرنسي روني ديكارت يرى أن المعاني الرياضية من أعداد و أشكال رياضية هي أفكار فطرية مثل فكرة الله و ما يلقيه الله في الإنسان من مفاهيم لا يجوز فيه الخطأ . و ديكارت قبل أن يصل إلى رسم منهجه المعرفي و اكتشافه لفكرة الكوجيتو كان قد شك في كل المعارف التي تلقاها من قبل إلا المعاني الرياضية التي وجدها تتميز بالبداهة والوضوح وعلى منوالها فيما بعد بنى نظرتيه المعرفية مؤسسا لمذهب العقلي .
ج : أما زعيم الفلسفة النقدية الفيلسوف الألماني كانط يعتبر أن المكان و الزمان مفهومان مجردان سابقان لكل تجربة و لا يمكن للمعرفة أن تتم إذا لم تنتظم داخل إطار الزمان والمكان القبليان
النقد : لكن مهما بدت هذه المعاني الرياضية مجردة فإنه لايمكن القول بأنها مستقلة عن المعطيات الحسية و إلا كيف يمكننا أن نفسر الاتجاه التطبيقي للهندسة والحساب لدى شعوب الحضارات الشرقية القديمة .
2 - نقيض الأطروحة :إن المفاهيم الرياضية مثل جميع معارفنا فيما يراه الحسيون و التجريبيون أمثال جون لوك و دافيد هيوم و جون ستيوارت ميل لم ترد على الإنسان من أي جهة أخرى غير العالم الواقعي الحسي أو التجريبي فهو مصدر اليقيني للمعرفة ، وبالتالي لجميع الأفكار و المبادئ ، و أن كل معرفة عقلية هي صدى لإدركاتنا الحسية عن هذا الواقع و على هذا الأساس ، تصبح التجربة المصدر اليقيني لكل معارفنا ، و أنها هي التي تخط سطورها على العقل الذي هو شبيه بالصفحة البيضاء و ليس ثمة في ذهنه معارف عقلية قبلية مستقلة عما تمده لنا الخبرة وتلقنه له الممارسات و التجارب ، و في هذا يقولون " لا يوجد شيء في الذهن ما لم يوجد من قبل في التجربة " و أدلتهم كثيرة نبينها فيما يلي :
أ : فمن يولد فاقد للحاسة فيما يقول هيوم ، لا يمكنه بالتالي أن يعرف ما كان يترتب على انطباعات تلك الحاسة المفقودة من أفكار . فالمكفوف لا يعرف ما اللون و الأصم لا يعرف ما الصوت . أما ميل يرى أن المعاني الرياضية كانت " مجرد نسخ " جزئية للأشياء المعطاة في التجربة الموضوعية حيث يقول : " إن النقاط و الخطوط و الدوائر التي عرفها في التجربة ". و لهذا ، فإن الرياضيات تعتبر عند ميل و غيره من الوضعيين المعاصرين علم الملاحظة
ب : توجد شواهد أخرى تؤيد موقف التجربين منها أصحاب علم النفس و أصحاب علم التاريخ . فالطفل في نظر علماء النفس في مقتبل عمره يدرك العدد مثلا ، كصفة للأشياء و أن الرجل البدائي لا يفصله عن المعدود ، إذ نراه يستخدم لكل نوع من الأشياء مسميات خاصة ، و أكثر من ذلك فلقد استعان عبر التاريخ عن العد بالحصى و بالعيدان و بأصابع اليدين و الرجلين و غيرهما و هذا ما يدل على النشأة الحسية و التجريبية للمفاهيم الرياضية بالنسبة للأطفال و البدائيين لا تفارق المجال الإدراكي الحسي و كأنها صفة ملابسة للشيء المدرك . و أكد الدارسين لتاريخ العلم أن الرياضيات قبل أن تصبح معرفة عقلية مجردة قطعت مرحلة كلها تجريبية فالهندسة ارتبطت بالبناء والتصاميم و تقدير مساحات الحقول و الحساب ارتبط بعد الأشياء فقط من أجل تحديد القيمة . الجمع و الطرح و القسمة و الضرب و هذا ما نجده عند الفراعنة و البابليين .
النقد : لكن مهما بدت هذه المعاني الرياضية محسوسة و تجريبية فإنه لا يمكن القول بأنها مستقلة عن المعطيات العقلية التجريدية و إلا كيف يمكننا أن نفسر المطلقية في الرياضيات " الرياضيات تكون صحيحة متى ابتعدت عن الواقع " و تأثيرها على جميع العلوم إلى درجة أصبحت معيار كل العلوم .
3 - التركيب : المفاهيم الرياضية وليدة العقل و التجربة معا
نجد أن المهذبين المتعارضين في تفسير نشأة المفاهيم الرياضية قد فصلوا تماما بين العقل و التجربة ، رغم أن تاريخ الرياضيات يبين لنا أن المعاني الرياضية لا يمكن اعتبارها أشياء محسوسة كلها ، و لا مفاهيم معقولة خالصة ، بل يمكن أن يتكاملا معا لتفسر نشأة المعاني الرياضية ، لأن هذه المعاني لم تنشأ دفعة واحدة ، بل نمت و تطورت بالتدرج عبر الزمن ، فقد بدأت المفاهيم حسية تجريبية في أول أمرها ، ثم تطورت و أصبحت مفاهيم استنتاجية مجردة ، بل تعبر عن أعلى مراتب التجريد ، باستعمال الصفر ، الأعداد الخيالية ، و المركبة ، و المنحنيات التي لا مماس لها ...لهذا قال " بياجي " : " إن المعرفة ليست معطى نهائيا جاهزا ، و أن التجربة ضرورية لعملية التشكيل و التجريد "
حل المشكلة :و عليه يمكن القول :
إن الرياضيات هي عالم العقل و التجريد ، و ليس هناك حد يقف أمام العقل في ابتكار المعاني الرياضية ، و في الكشف عن العلاقات ، و توظيفاتها ، و هي حرية لا يحدها سوى أمر واحد هو الوقوع في التناقض . و هذا ما يؤدي إلى الخطأ أو فساد النسق الاستدلالي .
سلام عليكم اصدقائي خصني الاستقصاء بالوضع بان اصل المعرفة هو التجارب الحسية راني (مبلوكية) نسحقاه يوم 01فبراير 2016